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瑣事紀錄

這周是名符其實的活動周,周一,七點四十分早餐會;周二,八點上統計學,一下課就要去彩排、佈置會場;周三,端午節,唯一可以睡到自然醒的美麗假期;周四、周五,研討會。

惱人的統計作業

我是很奇怪的人,對金錢方面無比敏銳,但一般學科的數學,卻是馬馬虎虎,甚至是有點討厭的。在經歷大學經重修才好不容易Pass的統計學課後,我曾經以為大概一輩子都不會再接觸到這個天殺的領域。不料事與願違,研究所依舊有統計學要上。

滳和麥克斯韋妖

對於「滳」這個字,除了知道老師提過以及記得讀音外,對於意義是完全沒有印象了。找「麥克斯韋妖」的時候,出現在同一篇文章中,就一起記錄下來好了。 根據大英簡明百科全書的說法,「熵」是: 物質系統不能用於作功的能量的度量。熵是一種廣延量,即它的量值由處於一定熱力學狀態的物質的量決定。熵的概念是德國物理學家克勞修斯(Rudolf Clausius)在一八五○年代提出的,孤立系統的熵只會增加不會減少,此一現象有時也被說成是熱力學第二定律。根據這一定律,在熱氣體與冷氣體的自發混合、氣體往真空方向自由膨脹以及燃料的燃燒之類不可逆過程中,熵都是增加的。在多數非科技使用上,熵被認為是一個混亂和漫無目的系統的測量方式。 一般大學物理或工程教科書大概沿用克勞修斯的方式定義「熵」: 一個與外界沒有物質交換的封閉系統會有一熱力學狀態函數「熵」,當系統經由一可逆路徑從狀態 1 變化到狀態 2 時,若熵的變化為 A,則當系統經由一不可逆路徑從狀態 1 變化到狀態 2 時,熵的變化必然大於 A。 要單獨賦予「熵」的定義,通常採用波茲曼(Ludwig Boltzmann)的微觀解釋: 假設 W 代表某一宏觀熱力學狀態所對應的——包括每個分子的運動速度、位置、鍵接旋轉角度及振盪頻率等——微觀分子運動狀態數目,那麼該宏觀狀態的「熵」與 W 的對數成正比。 馬克斯威爾(James Clerk Maxwell),他提出一個有趣的難題來挑戰熱力學第二定律:根據克勞修斯對熵的定義,一個與外界完全隔絕的系統,它的「熵」只會增加,但假設我們在此一與外界完全隔絕的氣體容器內,加裝一堵設有一道活閂的隔間,由一「人」把守,此「人」有辦法測量氣體分子移動的速度,讓高速分子從某一方向通過活閂,低速分子只允許從另一方向通過活閂,最後會得到兩個溫度不一樣的氣體,而系統的「熵」也會減少。 要破解此一難題,在現實世界中沒有「人」辦得到,能夠擔任把守活閂這一角色的只能說是一個妖精,我們姑且將它稱為馬克斯威爾小妖(Maxwell demon)。在馬克斯威爾的挑戰中,我們已隱約看到了資訊與熵的關聯性,亦即掌握資訊是降低系統熵的重要關鍵。 資料來源: 科普知識 (2016/03/13編修:原網址已失效) 課本中關於Maxwell demon的陳述(p.239): 故事最簡單的版本如下(Singh,19